Lineare Algebra Beispiele

$\frac{7}{8} x + \frac{1}{4} = \frac{3}{4} x$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{7}{8}$ und $x$ .

$\frac{7 x}{8} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4} x$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $x$ .

$\frac{7 x}{8} + \frac{1}{4} = \frac{3 x}{4}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{3 x}{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{7 x}{8} + \frac{1}{4} - \frac{3 x}{4} = 0$

Schritt 3.2

Um $- \frac{3 x}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 x}{8} - \frac{3 x}{4} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{4} = 0$

Schritt 3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $8$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{3 x}{4}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 x}{8} - \frac{3 x \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{1}{4} = 0$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{7 x}{8} - \frac{3 x \cdot 2}{8} + \frac{1}{4} = 0$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 x - 3 x \cdot 2}{8} + \frac{1}{4} = 0$

Schritt 3.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $7 x - 3 x \cdot 2$ heraus.

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Schritt 3.5.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $7 x$ heraus.

$\frac{x \cdot 7 - 3 x \cdot 2}{8} + \frac{1}{4} = 0$

Schritt 3.5.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 3 x \cdot 2$ heraus.

$\frac{x \cdot 7 + x (- 3 \cdot 2)}{8} + \frac{1}{4} = 0$

Schritt 3.5.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 7 + x (- 3 \cdot 2)$ heraus.

$\frac{x (7 - 3 \cdot 2)}{8} + \frac{1}{4} = 0$

Schritt 3.5.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$\frac{x (7 - 6)}{8} + \frac{1}{4} = 0$

Schritt 3.5.1.3

Subtrahiere $6$ von $7$ .

$\frac{x \cdot 1}{8} + \frac{1}{4} = 0$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x}{8} + \frac{1}{4} = 0$

Schritt 4

Subtrahiere $\frac{1}{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{8} = - \frac{1}{4}$

Schritt 5

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $8$ .

$8 \frac{x}{8} = 8 (- \frac{1}{4})$

Schritt 6

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 \frac{x}{8} = 8 (- \frac{1}{4})$

Schritt 6.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 8 (- \frac{1}{4})$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $8 (- \frac{1}{4})$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 6.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{4}$ in den Zähler.

$x = 8 (\frac{- 1}{4})$

Schritt 6.2.1.1.2

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$x = 4 (2) \frac{- 1}{4}$

Schritt 6.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 4 \cdot 2 \frac{- 1}{4}$

Schritt 6.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$x = 2 \cdot - 1$

Schritt 6.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = - 2$

Schritt 7

Die Definitionsmenge ist die Menge aller gültigen $x$ -Werte.

${x | x = - 2}$

Schritt 8